| Vector |
ভেক্টর |
সংখ্যার ordered list — একই সাথে arrow, list ও point |
| Entry / Element / Component |
উপাদান |
vector-এর ভেতরের এক-একটা সংখ্যা, \(v_i\) |
| Size / Dimension (of a vector) |
আকার / মাত্রা |
vector-এ মোট কয়টা entry আছে |
| \(n\)-vector |
এন-ভেক্টর |
\(n\)টা entry-ওয়ালা vector; সবার সেট \(\mathbb{R}^n\) |
| Scalar |
স্কেলার |
সাধারণ একটা একক সংখ্যা — vector নয় |
| \(\mathbb{R}^n\) |
আর-এন |
সব \(n\)-vector-এর সেট; \(v \in \mathbb{R}^n\) মানে \(v\)-তে \(n\)টা real entry |
| Vector equality |
ভেক্টরের সমতা |
size সমান এবং প্রতিটি জায়গার entry মিললে দুটি vector সমান |
| Zero vector |
শূন্য ভেক্টর |
সব entry \(0\); \(\mathbf{0}\) — origin-এ বসা দিকহীন বিন্দু |
| Standard unit vector |
আদর্শ একক ভেক্টর |
\(e_i\) — \(i\)-তম entry \(1\), বাকি সব \(0\); axis-বরাবর এক ধাপ |
| Ones vector |
ওয়ানস ভেক্টর |
সব entry \(1\); \(\mathbf{1}\) — গড় হিসাবের নিত্যসঙ্গী |
| Block / Stacked vector |
জোড়া লাগানো ভেক্টর |
ছোট vector-দের পরপর বসিয়ে বানানো বড় vector |
| Subvector / Slice |
টুকরো ভেক্টর |
বড় vector থেকে কাটা টানা অংশ, যেমন \(z_{2:3}\) |
| Sparse vector / Sparsity |
স্পার্স ভেক্টর / বিরলতা |
যে vector-এর বেশিরভাগ entry \(0\) |
| Feature vector |
বৈশিষ্ট্য ভেক্টর |
কোনো বস্তুর মাপগুলো এক vector-এ — ML model-এর চোখে পৃথিবী |
| Word embedding |
শব্দ-ভেক্টর |
প্রতিটা শব্দের সংখ্যা-রূপ, যাতে কাছাকাছি অর্থ = কাছাকাছি vector |
| Time series |
সময়-ধারা |
সময় ধরে নেওয়া মাপের ক্রম — একটা লম্বা vector |
| Displacement |
সরণ |
"কোথা থেকে কতটুকু কোন দিকে" — লেজ-মুক্ত arrow হিসেবে vector |
| Vector addition |
ভেক্টর যোগ |
entry ধরে ধরে যোগ: \((a+b)_i = a_i + b_i\); ছবিতে tip-to-tail |
| Entry-wise / Element-wise |
উপাদান-ধরে |
operation-টা প্রতিটি entry-তে আলাদা আলাদা খাটানো |
| Tip-to-tail rule |
লেজ-মাথা নিয়ম |
\(b\)-এর লেজ \(a\)-এর মাথায় বসিয়ে যোগফল আঁকা |
| Parallelogram rule |
সামান্তরিক নিয়ম |
লেজ এক জায়গায় রেখে সামান্তরিকের কর্ণ = যোগফল |
| Scalar multiplication |
স্কেলার গুণ |
\((\beta v)_i = \beta v_i\) — vector-কে টেনে লম্বা/খাটো/উল্টো করা |
| Vector subtraction |
ভেক্টর বিয়োগ |
\(b - a\) = "\(a\)-এর মাথা থেকে \(b\)-এর মাথায় যাওয়া arrow" |
| Additive inverse |
যোগাত্মক বিপরীত |
\(-v\) — যোগ করলে \(\mathbf 0\) মেলে: \(v + (-v) = \mathbf 0\) |
| Vector space |
ভেক্টর স্পেস |
যেখানে যোগ ও scalar গুণের ৮টি নিয়ম চলে (Part IV-এর বিষয়) |
| Centering (de-meaning a dataset) |
কেন্দ্রীকরণ |
প্রতিটি data vector থেকে গড়-vector বিয়োগ — মেঘ origin-এ সরে আসে |
| Interpolation |
ইন্টারপোলেশন |
\(x + \theta(y - x)\), \(\theta \in [0,1]\) — দুই বিন্দুর মাঝপথে চলা |
| Broadcasting (NumPy) |
ব্রডকাস্টিং |
ভিন্ন shape-এর array-তে NumPy-র নিয়মে operation ছড়িয়ে দেওয়া |
| Inner product / Dot product |
ইনার প্রোডাক্ট / ডট প্রোডাক্ট |
\(a^Tb = \sum_i a_i b_i\) — দুই vector থেকে একটি সংখ্যা |
| Transpose (notation \(a^T\)) |
ট্রান্সপোজ |
\(a^Tb\) লেখার \(T\)-চিহ্ন; পুরো অর্থ Part III-তে |
| Orthogonal |
অর্থোগোনাল |
\(a^Tb = 0\) — দুই vector পরস্পর লম্ব |
| Cosine similarity |
কোসাইন সাদৃশ্য |
\(\frac{a^Tb}{\|a\|\|b\|} \in [-1,1]\) — দৈর্ঘ্য বাদ, শুধু দিকের মিল |
| Weight vector / Weighted score |
ওজন ভেক্টর / ওজনি স্কোর |
গুরুত্ব-মাপগুলোর vector; score \(= w^Tx\) — linear model-এর হৃদয় |
| Selector vector |
নির্বাচক ভেক্টর |
\(0/1\)-এর vector, dot product দিয়ে বাছাই-করা entry-দের যোগফল তোলে |
| Flops / Complexity \(O(n)\) |
ফ্লপস / জটিলতা |
হিসাবের operation-সংখ্যা; dot product-এ \(\approx 2n\) |
| Norm (Euclidean) |
নর্ম |
\(\|x\| = \sqrt{x^Tx}\) — vector-এর দৈর্ঘ্য; Pythagoras-এর \(n\)-মাত্রিক রূপ |
| Unit vector |
একক ভেক্টর |
যার norm ঠিক \(1\); unit circle/sphere-এর বাসিন্দা |
| Normalize |
নর্মালাইজ করা |
\(\hat x = x/\|x\|\) — দিক রেখে দৈর্ঘ্য \(1\) বানানো |
| Distance |
দূরত্ব |
\(\text{dist}(a,b) = \|a - b\|\) — দুই point/vector-এর ফারাক |
| Cauchy–Schwarz inequality |
কশি–শোয়ার্জ অসমতা |
\(\vert a^Tb\vert \le \|a\|\|b\|\) — "ছায়া কখনো আসলের চেয়ে লম্বা না" |
| Triangle inequality |
ত্রিভুজ অসমতা |
\(\|a+b\| \le \|a\| + \|b\|\) — শর্টকাটই সবচেয়ে ছোট |
| Angle between vectors |
ভেক্টরদ্বয়ের কোণ |
\(\theta = \arccos\frac{a^Tb}{\|a\|\|b\|}\) — যেকোনো dimension-এ |
| RMS value |
আর-এম-এস মান |
\(\|x\|/\sqrt n\) — entry-দের "সাধারণ মাত্রা" |
| De-meaned vector |
গড়-বাদ ভেক্টর |
\(\tilde x = x - \mu\mathbf 1\) — প্রতিটি entry থেকে গড় বিয়োগ |
| Standard deviation |
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন |
\(\|\tilde x\|/\sqrt n\) — ছড়িয়ে থাকা = de-meaned vector-এর দৈর্ঘ্য |
| Correlation coefficient |
কোরিলেশন সহগ |
দুই de-meaned vector-এর cosine — সম্পর্কের মাপ |
| Nearest neighbor |
নিকটতম প্রতিবেশী |
query থেকে distance সবচেয়ে কম যে data point |
| Linear combination |
লিনিয়ার কম্বিনেশন |
\(\beta_1 a_1 + \cdots + \beta_k a_k\) — scale করে যোগ; vector-দের রেসিপি |
| Coefficient |
সহগ |
combination-এর মাপ-সংখ্যাগুলো (\(\beta_i\)) |
| Trivial combination |
ট্রিভিয়াল কম্বিনেশন |
সব coefficient \(0\) — ফল সবসময় \(\mathbf 0\) |
| Affine combination |
অ্যাফাইন কম্বিনেশন |
যে combination-এ coefficient-দের যোগফল \(1\) (যেমন midpoint) |
| Span |
স্প্যান |
কিছু vector-এর সব linear combination-এর সেট — "কতদূর পৌঁছানো যায়" |
| Linearly independent |
লিনিয়ারলি স্বাধীন |
কেউই বাকিদের combination নয় — প্রত্যেকে নতুন দিক |
| Linearly dependent |
লিনিয়ারলি পরনির্ভর |
কেউ একজন বাকিদের combination — "ভুতুড়ে নব", নতুন খবর নেই |
| Singular matrix (error) |
সিঙ্গুলার ম্যাট্রিক্স |
NumPy-র অভিযোগ: vector-গুলো dependent, system solve হয় না |